抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧．①如图...

问题详情：

抛物线经过点和点，与轴交于点.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧．

①如图1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长；

②如图2， 该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

（1）；（2）①2或；②存在；或

【解析】

（1）用待定系数法求解即可；

（2）①设则，排除当点在轴上，然后分两种情况求解：如图1，当点在第三象限时；如图2，当点在第二象限时；

②存在，过点作于点，交直线于点，由可得．过点作轴于点，由，求出MH、MA的值，然后分点P在第三象限和点P在第二象限求解即可．

【详解】

解:（1）∵抛物线经过点，

，

解得，

所以抛物线的函数表达式为；

①设则．

因为点是抛物线上的动点且位于轴左侧，

当点在轴上时，点与重合，不合题意，故舍去，

因此分为以下两种情况讨论:．

如图1，当点在第三象限时，点坐标为，

则，即，

解得(舍去)，

；

如图2，当点在第二象限时，点坐标为，

则，即，

解得(舍去) ，

，

综上所述，的长为或；

存在点，使得，理由如下:

当时，，

，

，

在中， ．

过点作于点，交直线于点，

则，

又，

∴，

．

过点作轴于点，则，

，

，

，

，

即，

，

如图3，当点在第三象限时，点的坐标为，

由和得，

直线的解析式为．

于是有，

即，

解得(舍去)，

点的坐标为；

如图4，当点在第二象限时，点的坐标为，

由和得，

直线的解析式为，

于是有，

即，

解得(舍去)，

点的坐标为，

综上所述，点的坐标为或．

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与*质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．本题难度较大，属中考压轴题

知识点：相似三角形

题型：综合题