如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.(1)若直线经过、两点,求直线和抛...
- 习题库
- 关注:3.2W次
问题详情:
如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
【回答】
【*】(1)抛物线的解析式为,直线的解析式为.(2);(3)的坐标为或或或.
【解析】分析:(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式,再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系,再联立得到方程组,解方程组,求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式;把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式;
(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得y的值,即可求出点M坐标;
(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.
详解:(1)依题意得:,解之得:,
∴抛物线的解析式为.
∵对称轴为,且抛物线经过,
∴把、分别代入直线,
得,解之得:,
∴直线的解析式为.
(2)直线与对称轴的交点为,则此时的值最小,把代入直线得,
∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
(注:本题只求坐标没说要*为何此时的值最小,所以*没*的值最小的原因).
(3)设,又,,
∴,,,
①若点为直角顶点,则即:解之得:,
②若点为直角顶点,则即:解之得:,
③若点为直角顶点,则即:解之得:
,.
综上所述的坐标为或或或.
点睛:本题综合考查了二次函数的图象与*质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称*质确定线段的最小长度、难度不是很大,是一道不错的中考压轴题.
知识点:各地中考
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/jlq3oe.html