如图，已知直线与抛物线相交于，两点，且点为抛物线的顶点，点在轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物...

问题详情：

如图，已知直线与抛物线相交于，两点，且点为抛物线的顶点，点在轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点，使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点是轴上一点，且为直角三角形，求点的坐标．

【回答】

【解析】（1）把代入，得，，

令，解得：，的坐标是．

为顶点，设抛物线的解析为，

把代入得：，解得，

．

（2）存在．，，当时，，

此时平分第二象限，即的解析式为．

设，则，解得，舍），，．

（3）①如图，

当时，，

，即，，，即；

②如图，当时，，

，即，，即；

③如图，当时，作轴于，

则△，

，即，

，或3，

即，．

综上，点坐标为或或或．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题