已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，...

问题详情：

已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值．

【回答】

（1）（2）

【分析】

（1）由抛物线的定义可得，即可求出，进而可得抛物线的方程； （2）由题意易知：直线的方程为，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和向量数量积的坐标运算代入即可解出．

【详解】

解：（1）已知抛物线过点，且

则，

∴，

故抛物线的方程为；

（2）设，，

联立，得，

，得，

，，

又，则，

，

或，

经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，

又，

综上：的值为-8．

【点睛】

本题重点考查了利用一元二次方程的根与系数的关系研究直线与抛物线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题