已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率之积为，求*：直线...

问题详情：

已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线的斜率之积为，求*：直线过轴上一定点．

【回答】

 解：

（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以.

所以抛物线的方程为.           ……………………………………… 4分

（2）*：① 当直线的斜率不存在时，设.

因为直线的斜率之积为，所以，化简得.

所以，此时直线的方程为.      ……………………6分

② 当直线的斜率存在时，设其方程为，，

联立方程组消去，得.

根据根与系数的关系得，          ……………………………………… 8分

因为直线的斜率之积为，

所以，即. 即，

解得 (舍去)或. 所以，即，

所以，即．       ………………………………………11分

综上所述，直线过定点．     

知识点：圆锥曲线与方程

题型：综合题