斜率为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点.（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段...

问题详情：

斜率为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两

点.

（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；

（2）求线段AB的长．

【回答】

解：（1）由焦点F（1，0），p/2=1，解得p=2．

所以抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1，

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l的方程为y=4/3(x-1)．与抛物线方程联立，得 消去y，整理得4x2-17x+4=0，…（9分） 由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=17/4+2=25/4． 所以，线段AB的长为25/4

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题