中文谷已知点到抛物线的准线的距离为2.（1）求抛物线的方程及焦点的坐标；（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过...
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问题详情：
已知点
到抛物线
的准线的距离为2.
（1）求抛物线
的方程及焦点
的坐标；
（2）设点
关于原点
的对称点为点
，过点
作不经过点
的直线与
交于两点
，求直线
与
的斜率之积.
【回答】
【解析】（1）由已知得
，所以
（2分）
所以抛物线
的方程为
，焦点
的坐标为
.（4分）
（2）设点
,
，由已知得
，
由题意知直线
的斜率存在且不为0.
设直线
的方程为
.
由
得
，则
，（8分）
因为点
在抛物线
上，所以
，
，
则
，
故
. （12分）
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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