已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物...

问题详情：

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.

【回答】

解：（1）拋物线的焦点，∴直线的方程为:.

联立方程组，消元得:，

∴.

∴

解得.

∴抛物线的方程为：.

（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，

设直线的方程为：，

联立，得，

则①.

设，则.

∵

即，得：，

∴，即或，

代人①式检验均满足，

∴直线的方程为：或.

∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题