已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，直线与抛物线相切且，则直线的方程为

问题详情：

已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，直线与抛物线相切且，则直线的方程为______；为上的动点，则的最小值是_______．

【回答】

【分析】

容易直接写出的方程；联立和抛物线的方程，求出，两点，由直线与抛物线相切，求出直线的方程，表示出的坐标，表示出即可求其最小值.

【详解】

解：依题意可知，抛物线的焦点坐标为，由于直线的斜率为，

故直线方程为，即，

由，解得，．

设直线的方程为，

由，化简得，

由于直线和抛物线相切，判别式，

解得，

故直线的方程为．

设直线上任意一点的坐标，

，，

代入得，

当时，取得最小值为

故*为：；．

【点睛】

以直线和抛物线的位置关系为载体，考查抛物线切线的求法以及向量数量积的最小值，基础题.

知识点：平面向量

题型：填空题