已知抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,且直线与圆交于两点.若,则直线的斜率为A. ...
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问题详情:
已知抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,且直线与圆交于两点.若,则直线的斜率为
A. B.
C. D.
【回答】
C
【解析】
由题意得圆心即为抛物线的焦点,故直线过圆心,于是为圆的直径,所以.设直线,将其代入抛物线方程消去x得到关于y的一元二次方程,然后根据弦长公式可得,于是得到.
【详解】由题设可得圆的方程为,
故圆心为,为抛物线的焦点,
所以
所以.
设直线,代入得,
设直线l与抛物线C的交点坐标为,
则,
则,
所以,解得.
故选C.
【点睛】(1)本题考查直线和抛物线的位置关系、圆的方程、弦长的计算,意在考查分析推理和计算能力.
(2) 弦长公式对有斜率的直线才能使用,此时公式为,其中表示直线的斜率,是直线和椭圆的方程组消去化简后中的系数,是的判别式.对于斜率不存在的直线,则弦长为.
知识点:坐标系与参数方程
题型:选择题
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