已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.(1)...
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已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.
【回答】
(1)由抛物线的焦点到准线的距离为,得,
则抛物线的方程为.
设切线的方程为,代入得,
由得,
当时,点的横坐标为,
则,
当时,同理可得.
综上得。
(2)由(1)知, ,
所以以线段为直径的圆为圆,
根据对称*,只要探讨斜率为正数的直线即可,
因为为直线与圆的切点,
所以, ,
所以,
所以,
所以直线的方程为,
由消去整理得,
因为直线与圆相交,所以。
设,则,
所以,
所以,
设,因为,所以,
所以,
所以.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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