已知抛物线过点． （1）求抛物线C的方程； （2）求过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合）．设直线...

问题详情：

已知抛物线过点．

 （1）求抛物线C的方程；

 （2）求过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合）．设直线，的斜率分别为，求*：为定值．

【回答】

(1)  (2)见*

【分析】

（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；

（2）设直线MN的方程为，代入，利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求得为定值.

【详解】

（1）由题意得，所以抛物线方程为．

（2）设，，直线MN的方程为，

代入抛物线方程得 ．

所以，．

所以,

所以为定值-2．

【点睛】

该题考查的是有关抛物线的问题，涉及到的知识点有抛物线的标准方程的求解，直线与抛物线的位置关系，斜率坐标公式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题