在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点．（1）求c的值；（2）当时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点，若抛物线...

问题详情：

在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点．

（1）求c的值；

（2）当时，求抛物线顶点的坐标；

（3）已知点，若抛物线与线段有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

【回答】

（1）2；（2）顶点坐标为；（3）

【分析】

（1）把代入解析式可得*；

（2）把代入解析式，利用顶点坐标公式可得*；

（3）分情况讨论，由（2）知：抛物线与线段只有一个交点，再计算当抛物线过时的值，从而根据图像可得结论．

【详解】

解：（1）抛物线与y轴交于点，

．

（2）当时，抛物线为．

顶点坐标为．

（3）当时，

①当时，如图1，抛物线与线段只有一个公共点．

②当时，如图2，抛物线与线段有两个公共点．

结合函数图象可得．

当时，抛物线与线段只有一个或没有公共点．

综上所述，a的取值范围是．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图像与*质，根据交点的情况判断系数的取值范围，掌握二次函数的图像与*质是解题的关键．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题