如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过、它的对称轴为，它与轴相交于、．（1）求、的值；（2）在抛物线上求一点，...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过、它的对称轴为，它与轴相交于、．

（1）求、的值；

（2）在抛物线上求一点，使得对任意一点，四边形是以为对角线的菱形；

（3）在抛物线上是否存在一点，使得四边形是以为对角线的菱形？若存在，求出点的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．

【回答】

（1），；（2），；（3）不存在，理由见解析．

【解析】（1）抛物线经过点，．

对称轴，解得；

（2）四边形是以为对角线的菱形，根据菱形的*质，点必在抛物线的对称轴上，

又

抛物线的顶点，即为所求的点；

（3）当时，，解得或，即，

四边形是以为对角线的菱形，点的坐标为，

点必是直线与抛物线的交点，

当时，，

在抛物线上存在一点，使得四边形为菱形．

四边形不能成为正方形，

如果四边形为正方形，点的坐标只能是，但这一点不在抛物线上，

四边形不能成为正方形．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题