如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线,是常数)交于、两点,点在轴上,点在轴上.设抛物线与轴的另一个交点为点...
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如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线,是常数)交于、两点,点在轴上,点在轴上.设抛物线与轴的另一个交点为点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)是抛物线上一动点(不与点、重合),如图2,若点在直线上方,连接交于点,求的最大值;
(3)如图3,若点在轴的上方,连接,以为边作正方形,随着点的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点或恰好落在轴上,直接写出对应的点的坐标.
【回答】
【解析】(1)直线与坐标轴交于、两点,
当时,,时,,
,,
把,两点的坐标代入解析式得,,解得,,
抛物线的解析式为;
(2)如图1,
作交于点,,,
为定值,
当取最大值时,有最大值,
设,其中,则,
,
且对称轴是直线,
当时,有最大值,
此时,;
(3)点,,
如图2,
点在轴上时,过点作轴于,
在正方形中,,,
,,
,
在和中,,,
,
点的纵坐标为2,
,
解得,,
,,
如图3,
点在轴上时,过点轴于,作轴于,
同理可*得,
,
点的横纵坐标互为相反数,
,
解得(舍去),,
,
如图4,点在轴上时,过点轴于,作轴于,
同理可*得,,
点的横纵坐标相等,,
解得,(舍去),
,
综合以上可得点坐标为,,.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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