如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于两点,点坐标为,抛物线的对称轴方程为.(1)求抛物线的解析...
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问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于两点 ,点坐标为,抛物线的对称轴方程为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点从点出发,在线段上以每秒3个单位长度的速度项点运动,同时点从点出发,在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动,其中一个点到到终点时,另一个点也停止运动,设的面积为,点运动时间为,试求与的函数关系,并求的最大值;
(3)在点运动过程中,是否存在某一时刻,使为直角三角形?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1)根据二次函数的对称*得到,设方程为,代入点,求得方程为;
(2)设运动时间为,那么可以得到,又因为,则有,故,所以当时,三角形的面积最大为;
(3)
①若时:有,解出;
②若时:不满足条件,应该舍去;
③若时:有,且由(2)知道,解出;
知识点:各地中考
题型:综合题
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