如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.(1)求抛物线的解析式;(2)将绕点顺时针旋转后,点落在点的位置,将抛物线...
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问题详情:
如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将绕点顺时针旋转后,点落在点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.
【回答】
.解: (1)已知抛物线经过,,
∴,解得,
∴所求抛物线的解析式为. (2)∵,,∴,,
可得旋转后点的坐标为.
当时,由得,
可知抛物线过点.
∴将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点.
∴平移后的抛物线解析式为:.
(3)∵点在上,可设点坐标为,
将*得,∴其对称轴为.
①当时,如图①,
∵,
∴,
∵,
此时,
∴点的坐标为.
②当时,如图②,
同理可得,
∴,
此时,
∴点的坐标为.
综上,点的坐标为或.
知识点:各地中考
题型:综合题
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