已知抛物线经过点,与轴交于点.求这条抛物线的解析式;如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形的面积...
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问题详情:
已知抛物线经过点,与轴交于点.
求这条抛物线的解析式;
如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点的坐标;
如图2,线段的垂直平分线交轴于点,垂足为为抛物线的顶点,在直线上是否存在一点,使的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1) ;(2)点的坐标为;(3)
【分析】
(1) 用待定系数法即可得到*;
(2)连接,设点,由题意得到.即可得到*.
(3)用待定系数法求解析式,再结合勾股定理即可得到*.
【详解】
解:抛物线经过点,
,
解得
抛物线解析式为;
如图1,连接,设点,其中,四边形的面积为,由题意得,
,
,
,
.
,开口向下,有最大值,
当时,四边形的面积最大,
此时,,即.
因此当四边形的面积最大时,点的坐标为.
,
顶点.
如图2,连接交直线于点,此时,的周长最小.
设直线的解析式为,且过点,,
直线的解析式为.
在中,.
为的中点,
,
,
,
,
,
,
,
由图可知
设直线的函数解析式为,
解得:
直线的解析式为.
解得:
.
【点睛】
本题考查一次函数和勾股定理,解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式.
知识点:一次函数
题型:解答题
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