如图，为的直径，是的切线，切点分别为点，点为线段上的一个动点，连接，已知，，当的值最小时，则的值为（　　）A．...

问题详情：

如图，为的直径，是的切线，切点分别为点，点为线段上的一个动点，连接，已知，，当的值最小时，则的值为（　　）

A．                       B．                         C．                      D．

【回答】

A

【分析】

延长到使得，则与关于对称，连接与相交于点，此时值最小，连接，两线相交于点，过作于，先求得，再求，进而求，运用相似三角形得，便可得解.

【详解】

延长到使得，则与关于对称，连接与相交于点，此时值最小，连接，两线相交于点，过作于，

则，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的*质，相似三角形的*质与判定，勾股定理，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题