过椭圆上一点作圆的两条切线，点，为切点，过，的直线与轴，轴分别交于点，两点，则的面积的最小值为（  ）A.  ...

问题详情：

过椭圆上一点作圆的两条切线，点，为切点，过，的直线与轴，轴分别交于点，两点，则的面积的最小值为（   ）

A.                    B.                    C. 1                   D.

【回答】

B

【解析】

试题分析：：∵点在椭圆上，∴设，∵过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，则

∴以O为圆心，以|AM|为半径的圆的方程为①．

又圆的方程为②．①-②得，直线AB的方程为：

∵过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，

∴P，Q，

∴△POQ面积，

∵-1≤sin2θ≤1，

∴当sin2θ=±1时，△POQ面积取最小值．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题