已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ...

问题详情：

已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（   ）

A．                     B．                     C．                      D．

【回答】

D

【解析】

分析：由题意可知：可设A（-c，），C（x，y），由S△ABC＝3S△BCF2，可得,

根据向量的坐标运算求得x=2c，y=，代入椭圆方程，根据离心率公式即可求得椭圆的离心率．

详解：设椭圆的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），由x=-c，代入椭圆方程可得可设A（﹣c，），C（x，y），由，可得，即有），即2c=2x-2c，可得：x=2c，代入椭圆得：，根据离心率公式可知：16e2+1-e2=4，解得e=±，由0＜e＜1，则e=，故选D

点睛：本题考查椭圆的标准方程及简单几何*质，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题