设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与...

问题详情：

设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．

【回答】

【解析】（1）由题意知，则，

圆的标准方程为，

从而椭圆的左焦点为，即，···········2分

所以，又，得．···········3分

所以椭圆的方程为：．···········4分

（2）可知椭圆右焦点．

（i）当与轴垂直时，此时不存在，直线，直线，

可得：，，四边形面积为12．···········5分

（ii）当与轴平行时，此时，直线，直线，

可得：，，四边形面积为．·········6分

（iii）当与轴不垂直时，设的方程为，并设，．

由，得．

显然，且，．···········8分

所以．···········9分

过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，

所以．···········10分

故四边形面积：．

可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为．······11分

综上，四边形面积的取值范围为．···········12分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题