已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率，过点的直线交椭圆于A，B两点，且的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；  ...

问题详情：

已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率，过点的直线交椭圆于A，B两点，且的周长为8．

（1）求椭圆E的标准方程；   

（2）过原点的直线与交椭圆E于M，N两点，且满足AB//MN，求*为定值，并求出该定值．

【回答】

 解:(1)由题意解得。-

所以椭圆E的标准方程为.

（2） 当直线MN斜率不存在时，易知 

       当直线MN斜率存在时设直线MN为，由 得.

       得得.

          设直线AB为，且，

       由消元整理得.

     得 

所以.

      综上：为定值4.-

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题