中文谷已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点...
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问题详情：
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，若
的中点恰好为点
，求直线
的方程．
【回答】
1）
；（2）
.
试题解析：（1）由题得
，又
，
解得
，∴椭圆方程为：
；
（2）设直线的斜率为
，
，∴
，
两式相减得
，
∵
是AB中点，∴
，代入上式得：
，解得
，
∴直线
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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