已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭...

问题详情：

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.

【回答】

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法求出椭圆方程；（2）联立方程组，利用根与系数的关系求出的中点的坐标，根据得出点横坐标的表达式，利用基本不等式得出的取值范围.

试题解析：(1)由已知得，解得，

∴椭圆的方程为.

(2)设，的中点为，点，使得,

则.

由得，由，得.

∴，

∴.

∵∴，即，

∴.

当时，（当且仅当，即时，取等号），

∴；

当时，（当且仅当，即时，取等号），

∴，∴点的横坐标的取值范围为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题