已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ...
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问题详情:
已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以*.
【回答】
解:(Ⅰ)由题意可设椭圆的方程为,.
由题意知解得,.
故椭圆的方程为,离心率为.……6分
(Ⅱ)以为直径的圆与直线相切.
*如下:由题意可设直线的方程为.
则点坐标为,中点的坐标为.
由得.
设点的坐标为,则.
所以,. ……………………………10分
因为点坐标为,
当时,点的坐标为,点的坐标为.
直线轴,此时以为直径的圆与直线相切.
当时,则直线的斜率.
所以直线的方程为.
点到直线的距离.
又因为 ,所以.
故以为直径的圆与直线相切.
综上得,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切.………14分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:综合题
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