中文谷已知椭圆C：过点，其左右焦点分别为，，三角形的面积为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与...
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问题详情：
已知椭圆C：
过点
，其左右焦点分别为
，
，三角形
的面积为
．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线，若
的角平分线总垂直于x轴，求*：直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．
【回答】
【详解】Ⅰ由题意可得
，解得
，
，
故椭圆C的方程为
，
*Ⅱ：设直线AP的斜率为k，则直线BP的斜率为
，
设
，
，直线PA的方程为
，即
联立
，得
．
，即
设直线PB的方程为
，同理求得
，
直线AB的斜率
，
易知l与在两坐标轴的截距绝对值相等且都不为0，
直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形.
【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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