已知椭圆.(1)椭圆的左右焦点为,,点在椭圆上运动，求的取值范围;(2)倾斜角为锐角的直线过点交椭圆于，两点，...

问题详情：

已知椭圆.

(1)椭圆的左右焦点为,,点在椭圆上运动，求的取值范围;

(2)倾斜角为锐角的直线过点交椭圆于，两点，且满足,求直线的方程.

【回答】

（1）（2）

【解析】

（1）设，利用平面向量数量积的坐标运算可整理得到，由余弦函数的值域可求得的取值范围；

（2）由可利用点横纵坐标表示出点坐标，将，两点坐标代入椭圆方程可求得点坐标；利用两点连线斜率公式求得直线斜率后，利用点斜式得到直线方程.

【详解】（1）由椭圆方程知：，

设

则，

    ，即的取值范围为

（2）设，，则，

由得：        

由两点在椭圆上可得：，解得：

    直线斜率

直线方程为：，即

【点睛】本题考查椭圆中的向量问题的求解，涉及到平面向量数量积的取值范围的求解、直线方程的求解问题；求解平面向量数量积的关键是能够灵活应用椭圆的参数方程，将问题转化为三角函数的值域求解问题.

知识点：平面向量

题型：解答题