中文谷已知椭圆：的左、右焦点，，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且的周...
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问题详情：
已知椭圆
：
的左、右焦点
，
，
是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且
的周长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
是圆
：
的切线，
与椭圆
交与不同的两点
，
，*：
的大小为定值．
【回答】
（1）由椭圆的定义可知周长为
，焦点在圆上，所以
，解得
，所以椭圆方程为
，
（2）由直线与圆相切有
，即
，
，
，
，
为定值
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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