已知椭圆离心率，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点,且.(1)求椭圆的方程;(2)点在椭圆上，求的最大值.

问题详情：

已知椭圆离心率，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点,且.

(1)求椭圆的方程;

(2)点在椭圆上，求的最大值.

【回答】

（1）（2）

【解析】

（1）由题意可知为半通径，得到，由离心率和椭圆的关系构造方程组求得，进而得到椭圆方程；

（2）利用椭圆参数方程表示出点坐标，则利用辅助角公式可将所求式子化为，由正弦型函数值域可求得所求式子的最大值.

【详解】（1）为椭圆的半通径   

又椭圆离心率，    ，

椭圆的方程为

（2）设，则

【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、利用椭圆参数方程求解最值的问题；本题中求解最值的关键是能够利用参数方程将所求式子转化为三角函数式的形式，进而利用三角函数的知识来求解最值.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题