中文谷已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求的...
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问题详情：
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
的右顶点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆
交于
，
两点，求
的面积的最大值(
为坐标原点).
【回答】
（1）因为椭圆
的右顶点到直线
的距离为3，所以
，解得
或
（舍）.因为椭圆
的离心率为
，所以
，所以
，所以
.故椭圆
的方程为
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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