已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆...

问题详情：

已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点  ，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

【回答】

（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，

又∵直线经过椭圆的右顶点，

右顶点为，即                          ……2分

∴     ∴椭圆方程为                    ……4分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题