已知椭圆C：的离心率，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过椭圆的...

问题详情：

已知椭圆C：的离心率，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l过椭圆的右焦点F，且，求直线l方程．

【回答】

（1）；（2）．

【分析】

（1）根据椭圆的离心率和焦距确定基本量，从而得到椭圆的方程；

（2）设出直线的待定系数方程，与椭圆方程联立，根据线段长度关系得到点的纵坐标的关系求解．

【详解】

解：（1）设椭圆的焦距为，则由，

则，

；

（2）当直线l为时，，

不满足；

所以设直线l：，

联立，

设，

则，

又,

，

故直线l：，即．

【点睛】

本题考查椭圆的概念与*质、直线与椭圆的位置关系，考查考生的推理论*能力和运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题