.已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）...

问题详情：

.已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点A是第一象限内椭圆上一点，且在轴上的正投影为右焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.

【回答】

【详解】（Ⅰ）由题设知，

由椭圆的定义知：的周长为，解得.   

 故因此，所以椭圆的方程为. 

（Ⅱ）*：依题意知，点，设

直线的方程为：，

联立，得，

则，  即，

又，

即，）

又直线的倾斜角互补，则直线的斜率为

同理可得：，），

因此，直线的斜率为为定值.

点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何*质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题