已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点且斜率为...

问题详情：

已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；

（1）求椭圆的离心率；

（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且//. 求椭圆的方程.

【回答】

【详解】

（1），所以即

可得；

（2），，

即，，

可得椭圆方程为，

设直线的方程为，

代入椭圆方程可得，

解得或，

代入直线方程可得或（舍去），

可得，

圆心在直线上，且，可设，

可得，解得，

即有，可得圆的半径为2，

由直线和圆相切的条件为，

可得，解得，

可得，，

可得椭圆方程为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题