已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.(1).求椭圆的...

问题详情：

已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.

(1).求椭圆的标准方程；

(2).是否存在实数使以线段为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由.

【回答】

(1).∵抛物线的焦点是，

∴，∴，

又∵椭圆的离心率为，即，

∴，则

故椭圆的方程为

(2).由题意得直线的方程为

由消去y得,

由，解得.

又，∴.

设，，

则,.

∴.

∵,,

∴

若存在使以线段为直径的圆经过点F，

则必有

解得或.又，∴.

即存在使以线段为直径的圆经过F.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题