中文谷已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．（1）...
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问题详情：
已知椭圆
的左焦点
与抛物线
的焦点重合，椭圆
的离心率为
，过点
作斜率不为0的直线
，交椭圆
于
两点，点
，且
为定值．
（1）求椭圆
的方程；
（2）求
面积的最大值．
【回答】
【解析】（1）设
，∵抛物线
的焦点坐标为
，且椭圆
的左焦点
与抛物线
的焦点重合，∴
，···········2分
又椭圆
的离心率为
，得
，···········3分
于是有
．故椭圆
的标准方程为：
．···········4分
（2）设
，
，直线
的方程为：
，
由
整理得
，
，···········6分
，
，
．···········8分
要使
为定值，则
，解得
或
（舍），
···········9分
当
时，
，···········10分
点
到直线
的距离
，···········11分
面积
．
∴当
，
面积的最大值为
···········12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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