如图，已知椭圆的焦点为（，0），且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于A,B两点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程...

问题详情：

 如图，已知椭圆的焦点为（，0），且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于A,B两点．

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求三角形面积的最大值.

【回答】

 试题分析：（Ⅰ）由

将 代入椭圆求得 和，即可求得椭圆 的标准方程； （Ⅱ）设直线的方程为 代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，根据基本不等式的*质，即可求得三角形 面积的最大值；

试题解析：(Ⅰ)由已知有，∴

∴椭圆的标准方程为. 

(Ⅱ)∵,∴设直线方程为

代入得： 

∴当，即时，设，则：,

∴

（当且仅当时，取等号）

∴的最大值为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题