已知椭圆：，四点中恰有三个点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线...

问题详情：

已知椭圆：，四点中恰有三个点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，以为圆的圆半径为，是圆的两条切线，切点分别为．求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率．

【回答】

解：（Ⅰ）由对称*可知，在椭圆上，不在椭圆上，则在椭圆上，所以，将点B代入椭圆方程，可得

所以椭圆方程为………4分

（Ⅱ）设，

联立方程

得，

由题意知，

且，…………6分

所以 .

由题意可知圆的半径为………8分

由题设知，

所以………9分

因此直线的方程为.

联立方程

得，………11分

因此 .

由题意可知 ，………12分

而

，

令，

则，

因此 ，

当且仅当，即时等号成立，此时，………14分

所以 ，

因此，

所以 最大值为.………15分

综上所述：的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：综合题