已知椭圆经过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的...

问题详情：

已知椭圆经过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.

【回答】

解：（Ⅰ）由题意得，解得.故椭圆的方程是.

（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

联立，消去，得.

则有，.

.

设的中点为，则，.

∵直线与直线垂直，∴，整理得.∴.

又∵

，

∴，解得或.

∵与矛盾，∴.∵，∴.

故直线的方程为或.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题