已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的...

问题详情：

已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，*：直线的斜率为定值．

【回答】

（1）；（2）*见解析．

【分析】

（1）根据条件列方程组，解得即可；

（2）先设直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理化简直线与的斜率乘积，最后根据直线，，的斜率成等比数列，列方程解得结果.

【详解】

（1）由题意可得，解得，

故椭圆的方程为．

（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，

设直线的方程为，

由消去整理得，

直线与椭圆交于两点，

．

设点，的坐标分别为，，

则，，

．

直线，，的斜率成等比数列，

，

整理得，

，

又，，

结合图形可知，故直线的斜率为定值．

【点睛】

本题考查椭圆方程、直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解论*能力，属中档题.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题