在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，...

问题详情：

 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求的方程；

（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，*：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【回答】

（1）由题意知，

又椭圆的离心率为，所以，

所以，

所以椭圆的方程为.

（2）因为直线的方程为，设 ，

①当时，设，显然，

由可得，即,

又，所以为线段的中点，

故直线的斜率为，

又，

所以直线的方程为

即，显然恒过定点，

②当时， 过点，

综上可得直线过定点.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题