已知椭圆:（）的左,右焦点分别为，,且经过点.（1）求椭圆的标准方程;（2）若斜率为的直线与椭圆交于,两点,求...

问题详情：

已知椭圆:（）的左,右焦点分别为，,且经过点.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）若斜率为的直线与椭圆交于,两点,求面积的最大值（为坐标原点）.

【回答】

【详解】（1）由椭圆的定义,可知.

解得.

又.

 椭圆的标准方程为.

（2）设直线的方程为,

联立,消掉得得:.

 ,得.

设,,

根据韦达定理可得:,.

根据弦长公式得:

 点到直线:的距离:

当即,时取等号;

 面积的最大值为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题