在平面直角坐标系xOy中，已知分别为椭圆（）的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，已知分别为椭圆（）的左、右

焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且．

若，求直线的斜率．

【回答】

解：（1）因为椭圆经过点和点，

所以                                              …… 2分

解得， 所以椭圆的方程为．      …… 6分

（2）解法一：由（1）可得，

设直线的斜率为，则直线的方程为．

由方程组 消去，整理得，

解得或，所以点坐标为．      …… 8分

由知，点在的中垂线上，

又在直线上，所以点坐标为．                       …… 10分

所以，．

若，则．     …… 14分

解得，所以，即直线的斜率．          …… 16分

解法二：由（1）可得，

设（），则  ①，                   …… 8分

直线，          

由知，点在的中垂线上，

又在直线上，所以点坐标为．                   …… 10分

所以，，

若，则，

所以  ②，                                …… 12分

由①②可得，即，

所以或(舍)，．

所以，即直线的斜率．               …… 16分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题