中文谷已知中心在坐标原点的椭圆，经过点，且过点为其右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是（1）中所求椭圆上的动点，...
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问题详情：
已知中心在坐标原点的椭圆，经过点
，且过点
为其右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；（2）
是（1）中所求椭圆上的动点，求
中点
的轨迹方程.
【回答】
(1) 依题意，可设椭圆
的方程为
，
且可知左焦点为
，从而有
，解得
，又
，所以
，故椭圆
的方程为
．
（2）设
∵
为
的中点
∴
由
是
上的动点
∴
，
即
点的轨迹方程是
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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