已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相...

问题详情：

已知椭圆的一个焦点为，离心率为，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

【回答】

解：（１）可知，又，，，

椭圆C的标准方程为；                                   .. …… 5分

（２）设两切线为，

①当轴或轴时，对应轴或轴，可知；   .. …… 6分

②当与轴不垂直且不平行时，，设的斜率为，则，的斜率为，

的方程为，联立，

得，

因为直线与椭圆相切，所以，得，

，

所以是方程的一个根，

同理是方程的另一个根，

，得，其中，

所以点P的轨迹方程为（），

因为满足上式，综上知：点P的轨迹方程为．       .. …… 12分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题