已知椭圆与抛物线y2＝4x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0，1)...

问题详情：

已知椭圆与抛物线y2＝4x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若求△AOB的面积．

【回答】

解：(1)依题意，设椭圆的标准方程为

＋＝1(a>b>0)，

由题意可得c＝，又e＝＝，所以a＝2．

所以b2＝a2－c2＝2，

所以椭圆的标准方程为＋＝1．

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

验*易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx＋1，代入椭圆方程整理，得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，所以

将x1＝－2x2代入上式可得，(

解得k2＝．

所以△AOB的面积S＝|OP|·|x1－x2|

＝

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题