已知双曲线的标准方程为，椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之和为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的焦点...

问题详情：

已知双曲线的标准方程为，椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之和为. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的焦点为，若点在椭圆上，且，试求的面积.

【回答】

解：（1）由题意设椭圆的方程为（a＞b＞0）．

∵双曲线的焦点为（0，±4），离心率为e=2， ∴椭圆的焦点 （0，±4），离心率e′=． ∴a=5．∴b2=a2-c2=9， ∴椭圆的方程为, （2）设，则， ，即，

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题