中文谷.已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(...
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问题详情：
.已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，且点
到椭圆
上任意一点的最大距离为3，椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)是否存在斜率为
的直线
与以线段
为直径的圆相交于
、
两点，与椭圆相交于
、
，且
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由.
【回答】
.解：(1)设
，
的坐标分别为
，
，根据椭圆的几何*质可得
，解得
，
，则
，故椭圆
的方程为
.
(2)假设存在斜率为
的直线
，那么可设为
，则由(1)知
，
的坐标分别为
，
，可得以线段
为直径的圆为
，圆心
到直线
的距离
，得
，
，
联立
得
，设
，
，
则
，
得
，
，
，
解得
，得
.
即存在符合条件的直线
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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