已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4．（1）求椭圆与圆的方程；（2）若直线与曲线，都只有...

问题详情：

已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4．

（1）求椭圆与圆的方程；

（2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标．

【回答】

．【解】（1）由题意知：解得

        又，

        所以椭圆的方程为．     …………………………………………3分

        因为圆截轴所得弦长为4，所以，

        所以圆的方程为．   …………………………………………6分

   （2）设直线的方程为，则

，

        即  ①…………………………………………………………8分

        由得，…………………………10分

        因为直线与曲线只有一个公共点，所以

，

        化简，得  ②……………………………………………………12分

         ①②联立，解得或……………………………………………13分

       由解得， ………………………………………………14分

       由解得，………………………………………………15分

      故直线与圆的公共点的坐标为或．…………………………16分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题